O que é Duration

A Duration, que em português pode ser traduzido como duração, é uma medida de risco utilizada para avaliar títulos de renda fixa com rentabilidades pré-fixadas no mercado financeiro.

Dentro das finanças corporativas, existem diversos tipos diferentes de durations, cada uma apresentando significados diferentes em seus resultados. As duas mais comuns e abordadas neste artigo são a Duration de Macaulay e a Duration Modificada.

Ao longo deste artigo, nós iremos abordar como este indicador funciona e quais são as principais diferenças entre estes dois tipos.

 

Entendendo o Duration

A duration é um dos componentes fundamentais existentes no mundo da renda fixa quando o assunto se trata de títulos pré fixados.

Este indicador pode ser utilizada de duas formas:

1. Para saber qual é o prazo médio para o recebimento de um investimento em um título de renda fixa pré fixado com pagamento de cupons.
2. Para avaliar a volatilidade de preço que um título de renda fixa pré fixado terá para cada variação na taxa de juros.

Cada uma destas utilizações são atribuídas a um tipo diferente deste indicador:

No primeiro caso nós estaremos nos referindo a Duration de Macalay, enquanto que no segundo caso, nós estaremos nos referindo a Duration Modificada.

Cada um destes tipos diferentes serão abordados em suas respectivas seções encontradas mais a frente. Por enquanto, para termos uma ideia melhor do funcionamento deste indicador vamos procurar entender primeiro como o mercado de renda fixa para títulos pré fixados funcionam.

Dinâmica do Mercado de Títulos

Primeiramente, é importante entender como a taxa de juros e o preço dos títulos estão relacionados.

O ponto chave para se lembrar neste relacionamento é que as taxas e os preços dos títulos se movem em direções opostas. Quando as taxas de juros sobem os preços dos títulos caem e vice-versa.

Para demonstrar este funcionamento, vamos dar um exemplo:

Vamos supor que você tenha um título de renda fixa que possui um valor de face de 1 mil reais, pagando uma taxa de juros de 10%.

Isto significa que se você comprar este título hoje por 1 mil reais, até a sua maturidade você receberá um pagamento de 100 reais anualmente, quando em seu vencimento você então receberá os 1 mil investidos de volta, acrescidos também dos juros.

Agora, vamos supor também que a taxa de juros tenha abaixado para 9% ao a partir de 10%. Desta vez, como o rendimento do título é menor e o valor de face continua em 1 mil reais no vencimento, o preço deste título terá de subir, para que em sua maturidade ele consiga chegar aos 1 mil reais do valor de face.

Como o Duration afeta o preço dos títulos de renda fixa pré fixados

Como foi mencionado antes, o duration é o tempo que você tem de esperar pelos pagamentos dos cupons e pelo retorno do principal em um título de renda fixa, e também pode ser visto como a sensitividade do título para a variação da taxa de juros.

Isto significa, que quanto maior o duration de um título de renda fixa, maior será a variação nos seus preços quando as taxas de juros mudarem, e consequentemente, maior será a o risco do investimento.

Como uma regra geral, para cada variação de 1% na taxa de juros, o preço do título irá mudar aproximadamente 1% na direção oposta para cada ano de duration.

Este indicador é especialmente importante para investidores que pretendem vender seus títulos antes de sua maturidade.

Se você compra um título de renda fixa e o carrega até o vencimento você irá receber exatamente o que foi acordado, porém, ao realizar a venda antecipada deste título é importante ter em mente que o seu preço irá ser afetado ao longo do tempo pelas mudanças nas taxas de juros.

Diferença entre o Duration e a Maturidade de um Título

O duration de um título de renda fixa é facilmente confundido com a sua maturidade, já que ambos podem ser medidos em anos.

Maturidade: quanto tempo falta para o vencimento do título. Em outras palavras, ela será sempre o prazo do investimento.

O duration de um título será sempre igual a maturidade do mesmo em casos onde este título não possua o pagamento de cupons. Entretanto, em casos onde há o pagamento de cupons o duration será sempre menor do que a maturidade.

A diferença entre esses dois conceitos consistem no fato de que a maturidade é uma medida linear de tempo que não muda com mudanças na taxa de juros.

Duration de Macaulay

Agora, nesta seção e na próxima, nós iremos abordar as características específicas de cada um dos dois tipos de duration.

A Duration de Macaulay, criada pelo economista Frederick Macaulay, representa o prazo médio ponderado dos fluxos de caixa de um título de renda fixa ou de uma carteira de investimentos em renda fixa.

O seu resultado, pode ser entendido como o prazo médio em que o detentor de um título de renda fixa irá recuperar o seu investimento.

Reforçando este entendimento, este tipo de duration mede a duração, em unidade de tempo, levada para a obtenção do retorno de um título de renda fixa, como se todo o fluxo de pagamento deste título fosse pago em um único momento específico.

É importante notar que este indicador pode ser representado em dias, meses ou anos, o que for mais conveniente.

Fórmula

A fórmula do duration de Macaulay pode ser encontrada com a equação abaixo:

 

Onde:

Dmacaulay = Duration de Macaulay;

N = Número total de períodos;

t = Período;

Ct = Fluxo de Caixa no Período t;

r = Taxa de juros.

Duration Modificada

Já a Duration Modificada, representa qual é a sensitividade de um título de renda fixa em resposta a uma mudança na taxa de juros.

Como foi explicado ao longo deste artigo, a duration modificada irá nos dizer qual será a mudança aproximada no preço de um título para cada mudança percentual na taxa de juros.

Com esta noção em mente, podemos entender que a mudança percentual no preço de um título de renda fixa pré fixado pode ser descrito como abordado abaixo:

Mudança Percentual no Preço = -1 x Duration Modificada x Mudança na Taxa de Juros

Com esta formula em mãos, se possuirmos um título com uma duration modificada de 3,5 e uma mudança percentual de 1%:

Mudança Percentual no Preço = -1 x 3.5 x 1%

Mudança Percentual no Preço = – 3,5%

É importante notar que o nome deste indicador possui “Modificada” no final pois ele é derivado da Duration de Macaulay.

Fórmula

A fórmula do duration de Macaulay pode ser encontrada com a equação abaixo:

 

Onde:

Dmodificada = Duration Modificada;

Dmacaulay = Duration de Macaulay;

Y = Yied to Maturity (YTM) = Taxa de retorno até o vencimento;

K =Números de vezes em que os juros compostos são capitalizados por período (Número de cupons pagos por período).

Pontos Chaves Da Duration

Com todo este caminho andado, abaixo vamos destacar alguns dos pontos chaves que um analista deve ter em mente sobre a dinâmica de funcionamento do indicador abordado.

Estas são algumas regras que podem ser levadas em conta em momento que você estiver lidando com o gerenciamento de títulos de renda fixa:

1. A Duration de um título pagador de cupom será sempre menor que a maturidade.
2. Quanto maior o cupom, menor a duration.
3. Títulos que não possuem cupom terão a duration = maturidade.
4. Quanto maior a maturidade de um título, maior a duration.
5. Quanto as taxas de juros sobem, o YTM (Yield to Maturity) e a duration caem.

Como aplicar Duration nos investimentos

Como explicado ao longo do artigo, quanto maior este indicador, mais volátil um título será, e consequentemente, maior será o seu risco. Porém, é importante ter em mente que ao mesmo tempo, maior será a oportunidade de retorno.

Se um investidor espera que as taxas de juros caiam ao longo de um período de tempo em que um título é mantido em carteira, um título com um resultado para este indicador maior será atraente, já que o seu valor irá crescer mais quando comparado com títulos com um resultado menor.

Por outro lado, os investidores que são aversos ao risco e que estão preocupados com grandes variações de preços no valor do principal de seus investimentos devem considerar uma estratégia com títulos que possuem um período de duration menor.