O Que é a Capital Market Line (CML)?

A Capital Market Line (CML), ou em português, Linha do Mercado de Capitais, é a representação gráfica das combinações diferentes de uma carteira otimizada composta pelo ativo livre de riscos e uma carteira que represente o mercado.

Está linha irá delinear quais são os retornos obtidos em cada nível de risco tomado (medido pelo desvio padrão) para as combinações possíveis do ativo livre de risco com a carteira de mercado.

Este é um termo muito semelhante, porém diferente da Security Market Line (SML).

 

Entendendo a Capital Market Line (CML)

A CML pode ser entendida como um modelo teórico onde uma linha é criada representando todas as carteiras que possuem de forma otimizada a relação risco/retorno.

Neste modelo, o risco é medido pela variação dos ativos ao longo do tempo, onde esta variação é medida pelo desvio padrão dos ativos.

Como sabemos que o ativo livre de risco não possui um desvio padrão, ele se encontra exatamente no eixo y, onde será o ponto inicial da linha. O ativo livre de risco pode ser entendido como qualquer investimento que possua um retorno sem risco atrelado.

No Brasil um exemplo claro do mesmo é o investimento pós-fixado na taxa Selic, que é a taxa básica de juros da nossa economia.

Com isto em mente, a partir do ponto inicial onde se inicia a Linha do Mercado de Capitais, será computado qual é o retorno esperado para uma combinação entre o ativo livre de risco e a carteira de mercado, onde a cada passo haverá uma participação maior da carteira de mercado.

A partir do momento que a linha do CML for representada como possuindo 100% da carteira de risco ela estará tangente a fronteira eficiente.

Deste ponto acima é impossível dar seguimento na plotagem da CML, já que 100% do dinheiro já está investido nos ativos de risco. A menos é claro que o investidor deseje possuir uma participação negativa no ativo livre de risco de modo a ter uma participação maior que 100% nos ativos de risco.

Isto pode ser realizado através da contração de dívidas.

Este exemplo pode ser visualizado no gráfico abaixo, onde a partir da linha vertical azul o dinheiro deverá ser pego emprestado para então ser investido em uma certeira com ativos de risco.

A linha verde do gráfico representa uma série de combinações diferentes de ativos arriscados, onde, o ponto laranja é a carteira que representa o mercado. Deste ponto pra cima nós temos o que é chamado de Fronteira Eficiente, uma combinação de ativos que proporciona um retorno otimizado para o mesmo nível de risco que outras combinações.

Equação

A equação da CML será dada de acordo com a fórmula abaixo. Esta fórmula servirá para encontrar qualquer retorno esperado da carteira composta pelo ativo livre de riscos e a carteira de mercado:

Onde:

Rf = Taxa do Ativo livre de risco;

Rm = Retorno esperado da carteira de mercado;

σm = Desvio Padrão da carteira de mercado;

σp = Desvio Padrão da carteira composta pelo ativo livre de risco e da carteira de mercado.

É importante notar nesta fórmula que a parcela após a taxa do ativo livre de risco é simplesmente o índice Sharpe da carteira de mercado multiplicado pelo desvio padrão da carteira composta pela combinação do ativo livre de risco e a carteira de mercado.

Capital Market Line (CML) vs Security Market Line (SML)

Esses conceitos são muitas vezes confundidos pelas pessoas pelo fato de serem muito parecidos.

A SML é uma representação gráfica do CAPM e estará demonstrando em uma linha qual é o retorno esperado no mercado para cada nível de risco sistemático assumido.

A diferença chave entre a SML e a CML é que no caso da Security Market Line o risco é medido pelo beta dos ativos ao invés do desvio padrão.

Com isto em mente, a inclinação da SML é dada pelo índice de Treynor enquanto que a inclinação da CML é dada pelo índice Sharpe.